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Primos de Mersenne

Se le llama primo de Mersenne a un número primo de la forma 2n - 1.

Muchos autores antiguos pensaron que los números de la forma 2n - 1 eran primos para todos los n primos, pero en 1536 Hudalricus Regius demostró que 211 - 1 = 2047 no era primo (es igual a 23x89).
Posteriormente se verificó que 2n - 1 era primo para n = 17, 19 y 31, y que no era primo para n = 23, 29 y 37.

En 1644, el monje francés Marin Mersenne (1588-1648) afirmó que los números 2n - 1 eran primos para n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257, y que eran compuestos para los restantes enteros positivos n < 257. No obstante, ni él ni los matemáticos de la época pudieron probar dicha afirmación para todos esos números. Recién alrededor de 1947 se terminó de chequear el rango de Mersenne, n <= 258, y se determinó que la lista correcta es: n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 y 127.

Por más información sobre estos números, visitar http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html.

Actualmente se conocen 47 primos de Mersenne, de los cuales los últimos 13 que se han hallado, han sido descubiertos por GIMPS.
GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) se constituyó en 1996 para descubrir nuevos primos de Mersenne. Es un proyecto que combina los esfuerzos de docenas de expertos y miles de amateurs, y la potencia de miles de computadores personales para buscar estas "agujas en un pajar". En su sitio web se puede descargar el software gratuito para tener la posibilidad de encontrar un nuevo número.

Para saber más sobre esta búsqueda, visitar la página principal de GIMPS, http://www.mersenne.org/prime.htm.

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Última modificación: setiembre 2007
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