Si no te equivocas de vez en cuando, quiere decir que no estás aprovechando bien todas tus oportunidades.
Woody Allen.

 

Tabla de contenidos

Cálculo

Límites

Límite finito
Definición de intervalo abierto, intervalo cerrado, entorno y entorno reducido. El concepto de límite ilustrado gráficamente y su definición formal.
Teoremas
Definición de límites laterales. Teoremas sobre límites: unicidad, conservación del signo, función comprendida, acotación.
Límite infinito
El concepto ilustrado gráficamente y su definición formal, caso por caso.
Operaciones con límites
Límite de la suma, del producto, del cociente, de una expresión con exponente y de funciones compuestas.
Límites de polinomios
Como resolver límites de polinomios.
Límites tipo
Estudio de varios límites tipo.
Infinitésimos
Definición, infinitésimos equivalentes, comparación de infinitésimos, teoremas.
Infinitos
Definición, infinitos fundamentales, infinitos equivalentes, comparación de infinitos, teoremas.
Cálculo de límites
Guía para el cálculo de límites. Límites de polinomios y de raíces de polinomios. Como resolver indeterminaciones. Como utilizar los límites tipo.
Ejercicios
Ejercicios resueltos sobre cálculo de límites.

Continuidad

Definición
Definición de continuidad, continuidad por la izquierda y por la derecha, clasificación de discontinuidades, operaciones con funciones continuas, continuidad de la función compuesta.
Bolzano y Darboux
Demostración del teorema de Bolzano y la propiedad de Darboux
Weierstrass
Demostración del lema y del teorema de Weierstrass.

Asíntotas

Asíntotas
Definiciones de asíntota horizontal, asíntota vertical y asíntota oblicua.

Derivada

Definición
El concepto de derivada, su ilustración geométrica y su definición formal. Se demuestra que la derivabilidad implica continuidad. Se halla la derivada de las funciones elementales.
Reglas de derivación
Fórmulas para hallar la derivada de una constante por una función, de la suma, producto y cociente de funciones, de una función compuesta y de la función inversa.
Rolle y Lagrange
Demostración del teorema de Rolle y del teorema de Lagrange o del valor medio.
Cauchy y L'Hôpital
Demostración del teorema de Cauchy y del teorema de L'Hôpital.

Variación

Crecimiento
Definición de crecimiento, decrecimiento, máximo relativo y mínimo relativo. Condiciones necesarias y suficientes para el crecimiento, decrecimiento y para la existencia de extremos relativos.
Concavidad
Definición de derivada segunda, concavidad, punto de inflexión y teoremas relativos.
Función inversa
Existencia, crecimiento y continuidad de la función inversa.

EA y RG (Estudio analítico y representación gráfica)

Descripción
Descripción detallada del procedimiento y ejemplos.
Aproximación de raíces
Métodos de aproximación de raíces: Rolle y Ábacos.
Ejercicios

Se realiza un estudio analítico y representación gráfica (EA y RG) de varias funciones.

Ejercicio 1
EA y RG de f(x) = ex(1-x) - 1.
Ejercicio 2
EA y RG de f(x) = |x-2|e(1 + sg x)x/2.
Ejercicio 3
EA y RG de f(x) = L2|x| - (x-1)2/2.
Ejercicio 4
EA y RG de f(x) = 2L(1+x) - x/(1+x)
Ejercicio 5
EA y RG de f(x) = Lx + L|x-1| + (x2+1)/2 - 2x + 1
Ejercicio 6
EA y RG de f(x) = |xL|x|| - |1-x2|/4
Ejercicio 7
EA y RG de f(x) = (2L|x| + 1)/(L|x| + 1) - x/4e

Sucesiones y series

Sucesiones
Definición, límite finito e infinito, convergencia y divergencia, propiedades del límite, condiciones necesarias y suficientes para la convergencia, par de sucesiones monótonas convergentes y número e.
Series
Definición, propiedades y criterios de convergencia para series geométricas, series telescópicas, series de términos positivos, series alternadas y series de potencias.
Ejercicios
Resumen de criterios de clasificación de series y ejercicios resueltos.

Matemática discreta

Enteros

Inducción
Principio del buen orden, principio de inducción matemática y ejemplos.
Primos de Mersenne
La historia de su descubrimiento y la búsqueda de nuevos números.

Conteo

Definiciones
Regla de la suma, regla del producto, definición de factorial, permutaciones, arreglos, combinaciones, combinaciones complementarias, teorema de Stieffel.
Ejercicios
Problemas resueltos sobre permutaciones, arreglos, combinaciones, reglas de la suma y del producto.

Principio del palomar

Principio del Palomar
El principio del Palomar (Dirichlet) con ejemplos.

Otros temas

Lugares geométricos

Ejercicios resueltos:

Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3

Noticias

Noticias
Noticias del mundo de la matemática, investigaciones recientes y sus aplicaciones en medicina, ingeniería, ciencias sociales, economía y muchos otros campos.
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Noticias matemáticas


 
Última modificación: setiembre 2006
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