Tabla de contenidos

Si no te equivocas de vez en cuando, quiere decir que no estás aprovechando bien todas tus oportunidades.
Woody Allen.

Límite finito: Definición de intervalo abierto, intervalo cerrado, entorno y entorno reducido. El concepto de límite ilustrado gráficamente y su definición formal.
Teoremas: Definición de límites laterales. Teoremas sobre límites: unicidad, conservación del signo, función comprendida, acotación.
Límite infinito: El concepto ilustrado gráficamente y su definición formal, caso por caso.
Operaciones con límites: Límite de la suma, del producto, del cociente, de una expresión con exponente y de funciones compuestas.
Límites de polinomios: Como resolver límites de polinomios.
Límites tipo: Estudio de varios límites tipo.
Infinitésimos: Definición, infinitésimos equivalentes, comparación de infinitésimos, teoremas.
Infinitos: Definición, infinitos fundamentales, infinitos equivalentes, comparación de infinitos, teoremas.
Cálculo de límites: Guía para el cálculo de límites. Límites de polinomios y de raíces de polinomios. Como resolver indeterminaciones. Como utilizar los límites tipo.
Ejercicios: Ejercicios resueltos sobre cálculo de límites.

Definición: Definición de continuidad, continuidad por la izquierda y por la derecha, clasificación de discontinuidades, operaciones con funciones continuas, continuidad de la función compuesta.
Bolzano y Darboux: Demostración del teorema de Bolzano y la propiedad de Darboux
Weierstrass: Demostración del lema y del teorema de Weierstrass.

Asíntotas: Definiciones de asíntota horizontal, asíntota vertical y asíntota oblicua.

Definición: El concepto de derivada, su ilustración geométrica y su definición formal. Se demuestra que la derivabilidad implica continuidad. Se halla la derivada de las funciones elementales.
Reglas de derivación: Fórmulas para hallar la derivada de una constante por una función, de la suma, producto y cociente de funciones, de una función compuesta y de la función inversa.
Rolle y Lagrange: Demostración del teorema de Rolle y del teorema de Lagrange o del valor medio.
Cauchy y L'Hôpital: Demostración del teorema de Cauchy y del teorema de L'Hôpital.

Crecimiento: Definición de crecimiento, decrecimiento, máximo relativo y mínimo relativo. Condiciones necesarias y suficientes para el crecimiento, decrecimiento y para la existencia de extremos relativos.
Concavidad: Definición de derivada segunda, concavidad, punto de inflexión y teoremas relativos.
Función inversa: Existencia, crecimiento y continuidad de la función inversa.

Se realiza un estudio analítico y representación gráfica (EA y RG) de varias funciones.

Sucesiones: Definición, límite finito e infinito, convergencia y divergencia, propiedades del límite, condiciones necesarias y suficientes para la convergencia, par de sucesiones monótonas convergentes y número e.
Series: Definición, propiedades y criterios de convergencia para series geométricas, series telescópicas, series de términos positivos, series alternadas y series de potencias.
Ejercicios: Resumen de criterios de clasificación de series y ejercicios resueltos.

Inducción: Principio del buen orden, principio de inducción matemática y ejemplos.

Primos de Mersenne: La historia de su descubrimiento y la búsqueda de nuevos números.

Definiciones: Regla de la suma, regla del producto, definición de factorial, permutaciones, arreglos, combinaciones, combinaciones complementarias, teorema de Stieffel.
Ejercicios: Problemas resueltos sobre permutaciones, arreglos, combinaciones, reglas de la suma y del producto.

Ejercicios resueltos:

Noticias: Noticias del mundo de la matemática, investigaciones recientes y sus aplicaciones en medicina, ingeniería, ciencias sociales, economía y muchos otros campos.

Última modificación: setiembre 2006
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